∵
f(
x)是R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),∴
f(
x)是R上的增函數(shù)。于是不等式可等價地轉(zhuǎn)化為
f(cos2
θ-3)>
f(2
mcos
θ-4
m),
即cos2
θ-3>2
mcos
θ-4
m,即cos
2θ-
mcos
θ+2
m-2>0。
設(shè)
t=cos
θ,則問題等價地轉(zhuǎn)化為函數(shù)
g(
t)=
t2-
mt+2
m-2=(
t-
)
2-
+2
m-2在[0,1]上的值恒為正,又轉(zhuǎn)化為函數(shù)
g(
t)在[0,1]上的最小值為正。
∴當(dāng)
<0,即
m<0時,
g(0)=2
m-2>0
m>1與
m<0不符;
當(dāng)0≤
≤1時,即0≤
m≤2時,
g(
m)=-
+2
m-2>0
4-2
<
m<4+2
,∴4-2
<
m≤2.
當(dāng)
>1,即
m>2時,
g(1)=
m-1>0
m>1
∴
m>2
綜上,符合題目要求的
m的值存在,其取值范圍是
m>4-2
.
另法(僅限當(dāng)
m能夠解出的情況)
cos
2θ-
mcos
θ+2
m-2>0對于
θ∈[0,
]恒成立,
等價于
m>(2-cos
2θ)/(2-cos
θ) 對于
θ∈[0,
]恒成立
∵當(dāng)θ∈[0,
]時,(2-cos
2θ)/(2-cos
θ) ≤4-2
,
∴m>4-2
.