【題目】全國大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央，全國學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目，是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競技平臺(tái).全國大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力，堅(jiān)持和態(tài)度，展現(xiàn)的是個(gè)人實(shí)力以及整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量.2015賽季共吸引全國240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)踴躍報(bào)名，這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來自全國六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國科大，西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過嚴(yán)格篩選，最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2015年全國大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中，某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊(duì)1000個(gè)，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個(gè)，為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).

（1）應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)？

（2）將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組，每組10個(gè)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.

（i）從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？

（ii）從乙組中不低于140分的團(tuán)隊(duì)中任取兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，求至少有一個(gè)團(tuán)隊(duì)為144分的概率.

【答案】(1)6個(gè)(2)（i）選乙隊(duì)理由： ，且乙隊(duì)中不低于140分的團(tuán)隊(duì)多，在競技比賽中，高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大（ii）

【解析】試題分析：

（1）由題意可知大三團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)占總團(tuán)隊(duì)數(shù)的，則應(yīng)從大三中抽取個(gè)團(tuán)隊(duì).

（2）（i）分別計(jì)算甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差， ， ， ， ，由于，可知選擇甲組有利，成績波動(dòng)小；由于，可知選擇乙組有利，在競技比賽中，高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大.

（ii）不低于140分的團(tuán)隊(duì)共5個(gè)，其中140分的團(tuán)隊(duì)有3個(gè)，144分的團(tuán)隊(duì)有2個(gè)，據(jù)此可得任取兩個(gè)的情況有10個(gè)，其中兩個(gè)團(tuán)隊(duì)都是140分的情況有3個(gè)，由對立事件概率公式可得至少有一個(gè)團(tuán)隊(duì)為144分的概率為.

試題解析：

（1）由題知，大三團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)占總團(tuán)隊(duì)數(shù)的，

則用分層抽樣的方法，應(yīng)從大三中抽取個(gè)團(tuán)隊(duì).

（2）（i）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，

選甲隊(duì)理由：甲、乙兩隊(duì)平均數(shù)相差不大，且，甲組成績波動(dòng)小.

選乙隊(duì)理由： ，且乙隊(duì)中不低于140分的團(tuán)隊(duì)多，在競技比賽中，高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大.

（ii）不低于140分的團(tuán)隊(duì)共5個(gè)，其中140分的團(tuán)隊(duì)有3個(gè)，分別為， ， ，144分的團(tuán)隊(duì)有2個(gè)，分別為， ，

則任取兩個(gè)的情況有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個(gè)，

其中兩個(gè)團(tuán)隊(duì)都是140分的情況有， ， ，共3個(gè).

故所求概率.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求X的期望和方差；

（2）求用以上方法估算定積分時(shí)，的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間（-0.01，0.01）的概率．

附表：

1899

1900

1901

2099

2100

2101

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若四邊形是菱形，求正數(shù)的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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（1）位于虛軸上；

（2）位于一、三象限；

（3）位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上．

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(1) 求直線PB的斜率(用k表示)；

(2) 求點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)yM、yN (用x1, y1表示) ，并判斷yM yN是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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