如圖,邊長為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證:⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(1)見解析;(2).

試題分析:(1)先根據(jù)正方形的特征得到, ,再根據(jù)點(diǎn)的重合得到, ,由直線與平面垂直的判定定理可知, ,再由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得到 ;(2)先取的中點(diǎn),連,由等腰三角形底邊上的三線合一以及勾股定理證明,所以是二面角的平面角,再根據(jù)已知的邊的長度
試題解析:(1)證明:∵是正方形,
,,        ..2分
,       .3分
,              . 4分
,             5分
,            .6分
.                      7分
(2)取的中點(diǎn),連,,如圖所示:

則在中,∵,,
,                .8分
,
,                .. 9分
所以是二面角的平面角,         10分
中,,
,∴,         ..11分
,∴,又,∴,   .12分
,          .13分
所以二面角的平面角的余弦值是.        14分
練習(xí)冊系列答案
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A.4B.3 C.2D.1

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