如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,PB交AC于點E,交圓O于點D,若PA=PE,PB=9,PD=1,∠ABC=60°,則EC的長等于
 
考點:與圓有關(guān)的比例線段
專題:選作題,立體幾何
分析:利用切割線定理結(jié)合題中所給數(shù)據(jù),得PA=3,由弦切角定理結(jié)合有一個角為60°的等腰三角形是正三角形,得到PE=AE=3,最后由相交弦定理可得BE•DE=AE•CE,從而求出EC的長.
解答: 解:∵PA是圓O的切線,
∴PA2=PD•PB=9,可得PA=3
∵∠PAC是弦切角,夾弧ADC
∴∠PAC=∠ABC=60°,
∵△ADE中,PE=PA,
∴△APE是正三角形,可得PE=AE=PA=3
∴BE=PB-PE=6,DE=PE-PD=2
∵圓O中,弦AC、BD相交于E,
∴BE•DE=AE•CE,可得6×2=3EC,EC=4
故答案為:4.
點評:本題在圓中給出切線,并且以切線長為一邊作正三角形的情況下,求線段的長度.著重考查了切線的性質(zhì)、正三角形的判定和相交弦定理等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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2
+
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2015
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