【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在直線上,且,當點在圓上運動時.

(1)求點的軌跡的方程，并指出軌跡.

(2)直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

【答案】（1），橢圓，（2）見解析.

【解析】

(1)設(shè)點的坐標為，由,可得，代入化簡即可得結(jié)果；(2)設(shè)直線，代入可得,利用韋達定理以及中點坐標公式可得 ,從而可得結(jié)論.

(1)設(shè)點的坐標為，

因為在圓上，所以

設(shè),因為，且與軸垂直，

所以，代入

可得，化為，

即的方程為，軌跡表示焦點在軸上的橢圓.

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．

將y＝kx＋b代入＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.

故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.

所以直線OM的斜率kOM＝＝－，

所以kOM·k＝－.

故直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點,,直線與直線相交于點,直線與直線的斜率分別記為與,且．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過定點作直線與曲線交于兩點, 的面積是否存在最大值？若存在,求出面積的最大值；若不存在,請說明理由．

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①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號是 （ ）

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（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”
B.命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C.“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D.命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題為真命題

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（1）若的坐標為，求的值；

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=﹣lg|x|
D.y=﹣2x

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