Question

【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點(diǎn)，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個方案來決定去哪個景點(diǎn)：（如圖）曲線和直線交于點(diǎn)．以為起點(diǎn)，再從曲線上任取兩個點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為．若去九寨溝；若去泰山；若去長白山； 去武夷山．

（1）若從這六個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲線上取點(diǎn)作為向量的終點(diǎn)，則小明決定去武夷山．點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）去九寨溝的概率為，不去泰山的概率為;（2）所以

【解析】試題分析：

(1) 由題意列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得小明去九寨溝的概率為，不去泰山的概率

(2)由題意可得，結(jié)合圓的幾何意義可得其最大值為.

試題解析：

（1）由題意可知得到向量組合方式共有：

共15種

設(shè)事件“去九寨溝”=B，“不去泰山”=C

則去九寨溝即ξ>0：

共4種

去泰山即=0，

共4種

（2）由題意：小明去武夷山即

故可設(shè)

上式幾何意義：圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（6，3）的距離

上式的最大值即點(diǎn)

距離的最大值，即圓心

的距離再加半徑

即

所以