【題目】過點作一直線與拋物線交于，兩點，點是拋物線上到直線的距離最小的點，直線與直線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線平行于拋物線的對稱軸.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）到直線距離最小的點，可根據(jù)點到直線距離公式，取最小值時的點；也可根據(jù)幾何意義得為與直線平行且與拋物線相切的切點：如根據(jù)點到直線的距離

得當且僅當時取最小值，（Ⅱ）要證直線平行于拋物線的對稱軸，就是要證兩點縱坐標相等，設(shè)點 ，求出直線AP方程，與直線方程聯(lián)立，解出點縱坐標為.同理求出直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，解出點縱坐標為.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)點的坐標為，則，

所以，點到直線的距離

.

當且僅當時等號成立，此時點坐標為.………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)點的坐標為，顯然.

當時，點坐標為，直線的方程為；

當時，直線的方程為，

化簡得；

綜上，直線的方程為.

與直線的方程聯(lián)立，可得點的縱坐標為.

當時，直線的方程為，可得點的縱坐標為.

此時，

即知軸，

當時，直線的方程為，

化簡得，

與拋物線方程聯(lián)立，消去，

可得，

所以點的縱坐標為.

從而可得軸，

所以，軸.……………………………………13分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

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【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點， 點在上，且.

(1)證明： 平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

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【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(1) 求圖中的值；

(2) 已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在分以上（含分）的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”，求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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