【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）運用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）由題意可設(shè)直線AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達(dá)定理，以及直線的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列的中項性質(zhì)，化簡整理，即可得證．

解：（1） 因為點在上，且軸，所以，

設(shè)橢圓左焦點為，則，，

中，，所以．

所以，，

又，

故橢圓的方程為；

（2）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，

令得，的坐標(biāo)為，

由得，，

設(shè)，，，，

則有，①．

記直線，，的斜率分別為，，，

從而，，．

因為直線的方程為，所以，，

所以

②．

①代入②得，

又，所以，

故直線，，的斜率成等差數(shù)列．

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（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且 （n∈N*）．
（Ⅰ） 求c，an；
（Ⅱ） 若 ，求數(shù)列{bn}前n項和Tn ．

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【題目】定義區(qū)間[x1 ， x2]的長度為x2﹣x1（x2＞x1）單調(diào)遞增），函數(shù) （a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]（n＞m），則區(qū)間[m，n]取最大長度時實數(shù)a的值（ ）
A.
B.﹣3
C.1
D.3

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【題目】設(shè) ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范圍．
（3）求證： ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex和函數(shù)g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)g（x）的極值點的個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）存在極值為2a2 ， 求a的值．

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