【題目】已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 且 (n∈N*).
(Ⅰ) 求c,an;
(Ⅱ) 若 ,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn .
【答案】(Ⅰ)∵ , ∴a1=S1=1+c,a2=S2﹣S1=(4+c)﹣(1+c)=3,a3=S3﹣S2=5
又∵{an}等差數(shù)列,∴6+c=6,c=0;
d=3﹣1=2;a1=S1=1+c=1,
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1
(Ⅱ)
…①
…②
①﹣②得
【解析】(Ⅰ)利用數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(Ⅱ)利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f(α)=0,f'(α)>0,且f(x)在區(qū)間[α, +α)上沒有最小值,則ω取值范圍是( )
A.(0,2)
B.(0,3]
C.(2,3]
D.(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),某地區(qū)植被覆蓋面積公頃與當(dāng)?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù)之間呈線性相關(guān)關(guān)系,對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下:
公頃 | 20 | 40 | 60 | 80 |
3 | 4 | 4 | 5 |
請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
根據(jù)中所求線性回歸方程,如果植被覆蓋面積為300公頃,那么下降的氣溫大約是多少?
參考公式:線性回歸方程;其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地了解鯨的生活習(xí)性,某動(dòng)物保護(hù)組織在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測(cè)設(shè)備,從海岸線放歸點(diǎn)處把它放歸大海,并沿海岸線由西到東不停地對(duì)其進(jìn)行跟蹤觀測(cè)。在放歸點(diǎn)的正東方向有一觀測(cè)站,可以對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)。已知,觀測(cè)站的觀測(cè)半徑為.現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、以由西向東的海岸線所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則可以測(cè)得鯨的行進(jìn)路線近似的滿足.
(1)若測(cè)得鯨的行進(jìn)路線上一點(diǎn),求的值;
(2)在(1)問的條件下,問:
①當(dāng)鯨運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),開始進(jìn)入觀測(cè)站的觀測(cè)區(qū)域內(nèi)?(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
②當(dāng)鯨運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),離觀測(cè)站距離最近(觀測(cè)最便利)?(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:()和圓:,已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分,橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,橢圓的下頂點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.
①求證:直線經(jīng)過一定點(diǎn);
②試問:是否存在以為圓心,為半徑的圓,使得直線和直線都與圓相交?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2(a∈R)
(Ⅰ) 討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ) 若對(duì)于x∈(0,+∞),f(x)≤a﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,且軸.
(1)求的方程
(2)過的直線交于兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).證明:直線的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+ ),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.f(x)的一個(gè)周期為﹣2π
B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=
D.f(x)在( ,π)單調(diào)遞減
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