Question

已知函數(shù).

（1）請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

 

Answer 1

（1）過程見解析;（2）;（3）當(dāng)x=0時,函數(shù)取得最小值；當(dāng)x=?時,函數(shù)取得最大值1.

【解析】

試題分析：（1）畫三角函數(shù)圖象的方法是五點(diǎn)法,具體步驟是1.列表,標(biāo)出一個周期內(nèi)與x軸的交點(diǎn)和最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn);2.描點(diǎn),將列出的5個點(diǎn)畫在平面直角坐標(biāo)系中;3.連線,用平滑的曲線連接5點(diǎn);由題,列表如下,描點(diǎn)連線; （2）三角函數(shù)sinx在[-?,?]上遞增,在[?,?]上遞減,由題,令,可解得,故函數(shù)f(x)在遞增;（3）由x的范圍可以得到2x-?的范圍,再由（2）中函數(shù)的增減性可以求得最大值和最小值.

試題解析：（1）令，則．填表：

 

（2）令,

解得,

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

（3）∵，

∴，

∴當(dāng)，即時，取得最小值；

當(dāng)，即時，取得最大值1.

考點(diǎn)：1.五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；2.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.三角函數(shù)的最值．