【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個零點.若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.

【答案】f(x)=-x2-x-.

【解析】

由題意，利用待定系數(shù)法，f(x)+2x=a(x-1)(x-3),則f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.利用方程的判別式可得a=-.則f(x)=-x2-x-.

因為1,3是y=f(x)+2x的兩個零點,且a<0,

所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),

得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①

所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.②

又方程②有兩個相等的實根,

所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,

即5a2-4a-1=0,

解得a=1(舍去)或a=-.

將a=-代入①,得

f(x)=-x2-x-.

練習冊系列答案
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①S有5個不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無關；
③若 ∥ ，則Smin與| |無關；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．

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