【題目】已知矩陣A的逆矩陣A﹣1=（ ）．
（1）求矩陣A；
（2）求矩陣A﹣1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

【答案】
（1）解：設A= ，則由AA﹣1=E得 = ，

解得a= ，b=﹣ ，c=﹣ ，d= ，所以A=


（2）解：矩陣A﹣1的特征多項式為f（λ）= =（λ﹣2）2﹣1，

令f（λ）=（λ﹣2）2﹣1=0，可求得特征值為λ1=1，λ2=3，

設λ1=1對應的一個特征向量為α= ，

則由λ1α=Mα，得x+y=0

得x=﹣y，可令x=1，則y=﹣1，

所以矩陣M的一個特征值λ1=1對應的一個特征向量為 ，

同理可得矩陣M的一個特征值λ2=3對應的一個特征向量為


【解析】（1）利用AA﹣1=E，建立方程組，即可求矩陣A；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。

（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個零點.若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求：
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率；
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望；
（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等．

（1）求的值；

（2）求展開式中所有二項式系數(shù)的和；

（3）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.已知函數(shù) .

（1）當，時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個不動點為，，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示.

男

女

文科

2

5

理科

10

3

(1)若在該樣本中從報考文科的女學生A.B.C.D.E中隨機地選出2人召開座談會，試求2人中有A的概率；

(2)用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：.

P(≥)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

總計

男性市民

女性市民

總計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)？請說明理由.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角的三條對邊分別為，.

(1)求；

(2)點在邊上，，，，求.

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