已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）求此橢圓的方程，由題意到上頂點的距離為2，即，，再由，即可求出，從而得橢圓的方程；（Ⅱ）求證：向量與共線，即證，由于點是橢圓的右頂點，可得，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內(nèi)），可由，解得，得，只需求出直線的斜率，由題意，而與的平分線平行，可得的平分線垂直于軸，設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：、；其中；分別代入橢圓方程，得的表達式，從而可得直線的斜率，從而可證．
試題解析：（Ⅰ）由題知：
（Ⅱ）因為：，從而與的平分線平行，
所以的平分線垂直于軸；
由不妨設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：、；其中； 由得；，因為在橢圓上；所以是方程的一個根；
從而；    同理：；得,
從而直線的斜率；又、；所以；所以所以向量與共線.
考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在拋物線y2＝4x上恒有兩點關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關(guān)于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡
方程.

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同步練習(xí)冊答案