在拋物線y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對(duì)稱，求k的范圍．

解析試題分析：設(shè)B,C關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)直線垂直斜率之積等于，可知直線AB的斜率為，但這樣就會(huì)有一個(gè)弊端，也就是當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，直線AB的斜率就不存在了，所以這時(shí)就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設(shè)為，設(shè)出B,C坐標(biāo)可得出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由對(duì)稱性可知中點(diǎn)M恒在直線l上，代入方程得到方程，用k表示出m，還是有對(duì)稱性可知中點(diǎn)M恒在拋物線內(nèi)部，得到不等式，代入代入即可得出k的范圍。
試題解析：設(shè)B,C關(guān)于直線對(duì)稱，直線BC方程為，代入y2＝4x，得。設(shè)，B,C中點(diǎn)，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/9/18blp2.png" style="vertical-align:middle;" />在直線上，所以，整理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/9/18blp2.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線y2＝4x內(nèi)部，則，把m代入化簡(jiǎn)得，即，解得
考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)G滿足．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；
（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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