已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

（Ⅰ），；（Ⅱ）不存在

解析試題分析：（Ⅰ）由圓方程可知圓心為，即，又因?yàn)殡x心率為，可得，根據(jù)橢圓中關(guān)系式，可求。橢圓方程即可求出。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/8/1rket2.png" style="vertical-align:middle;" />，則右頂點(diǎn)為，將其代入圓的方程可求半徑。（Ⅱ）設(shè)出直線方程，然后和橢圓方程聯(lián)立，消掉y（或x）得到關(guān)于x的一元二次方程。再根據(jù)韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/e/zvpca1.png" style="vertical-align:middle;" />是其中一個(gè)交點(diǎn)，所以方程的一個(gè)根為2。用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，再將其代入圓方程。解出的值。若則說明存在滿足條件的直線可求出其方程，若，則說明不存在滿足條件的直線。法二：假設(shè)存在，由已知可得，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上可推導(dǎo)得，與矛盾，故假設(shè)不成立。
試題解析：（Ⅰ）由題意可得，                           1分
又由題意可得，
所以，                                          2分
所以,                                  3分
所以橢圓的方程為.                        4分
所以橢圓的右頂點(diǎn)，                            5分
代入圓的方程，可得,
所以圓的方程為.                       6分
（Ⅱ）法1：
假設(shè)存在直線:滿足條件，              7分
由得          8分
設(shè)，則,                         9分
可得中點(diǎn)，                           11分
由點(diǎn)在圓上可得
化簡(jiǎn)整理得                                      13分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/9/t7evc1.png" style="vertical-ali

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問：在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，過橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓C：，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)G滿足．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.

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