已知為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程.
(1)   (2) 即或
本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
解：(Ⅰ)由條件知，且，由，              
解得， ，                ……………………………4分
所以橢圓方程為.                ………………………… 5分
（Ⅱ）設(shè)點A，B，
當軸時，A，B，所以,     ………6分
設(shè)直線的方程為，
代入橢圓方程得．      ……………8分
所以                       ……………………… 9分
由，得.               …………………… 10分
.
代入得，
解得.                                …………………… 12分
所以直線的方程為.          
即或 . 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大�。�
（3）是否存在這樣的，使得原點關(guān)于直線的對稱點恰好在橢圓上．若存在，求出的大小；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，過的右焦點任作直線，設(shè)交于，兩點（異于的左、右頂點），再分別過點，作的切線，，記與相交于點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，是坐標原點，若是的角平分線上一點，且，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它與直線相交于P、Q兩點，若，求橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（普通班）已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．
（實驗班）已知函數(shù)R)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；
（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,,則△F1PF2的面積是          .

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