已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大�。�
（3）是否存在這樣的，使得原點關(guān)于直線的對稱點恰好在橢圓上．若存在，求出的大�。蝗舨淮嬖�，請說明理由．
（1）．      （2）    ．（3）離心率不存在．             
(1)依題意得右焦點在圓上或在圓的外部，因此．根據(jù)橢圓中的關(guān)系可求得離心率的取值范圍；
（2）先求出直線的方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，得.根據(jù)橢圓中的關(guān)系可求得離心率；
（3）設(shè)原點關(guān)于直線對稱的點為，因為原點到直線的距離為，原點到右焦點的距離為，則到原點的距離為，到焦點的距離為．所以 解得，代入橢圓方程可得，易得.與（1）中矛盾，所以不存在.
（1）由題意可知，右焦點在圓上或在圓的外部，因此．
∴，即，也即，解之可得．                    ……2分
（2）依題意，設(shè)直線：，由與圓相切得
，即，
∴，解得．                        ……7分
（3）設(shè)原點關(guān)于直線對稱的點為，則到原點的距離為，到焦點的距離為．
由              ……9分
解得，代入橢圓方程可得，易得
這與矛盾，故離心率不存在．                                  ……12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2 ，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過點M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，，點M是線段AB上一點，且點M隨線段AB的滑動而運動.
（I）求動點M的軌跡E的方程
（II）過定點N的直線交曲線E于C、D兩點，交y軸于點P，若的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點為，右準線為，

（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。
（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，
求線段的長；
（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓上有一點M，是橢圓的兩個焦點，若 ，則橢圓離心率的范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點與拋物線的焦點相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點，其上任一點（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點，過作直線的垂線交軸于點，求的坐標;
(Ⅲ)求點在直線上射影的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點分別為，它的一條準線為，過點的直線與橢圓交于、兩點.當與軸垂直時，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時正實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標分別為、，證明：；
（3）設(shè)與（其中為坐標原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

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