【題目】已知雙曲線過點(diǎn)P（﹣3 ， 4），它的漸近線方程為y=±x．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

【答案】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），
代入點(diǎn)P（﹣3，4），可得λ=﹣16，
∴所求求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 則d1d2=41，
又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1﹣d2|=2a=6，
∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=
【解析】（1）根據(jù)雙曲線漸近線方程為y=±x，設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），代入點(diǎn)P的坐標(biāo)算出λ=﹣16，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出a=3、b=4且c=5，設(shè)|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 則d1d2=41，又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1﹣d2|=2a=6，再由△F1PF2中|F1F2|=10，利用余弦定理加以計(jì)算即可得出∠F1PF2的余弦值．

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（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求點(diǎn)M的軌跡L的方程；
（2）若直線L經(jīng)過點(diǎn)P（4，1），與軌跡L有且僅有一個公共點(diǎn)，求直線L的方程．

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【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意，都有，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

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【題目】（本小題滿分12分）某中學(xué)欲制定一項(xiàng)新的制度，學(xué)生會為此進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有參與問卷調(diào)查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示：


支持

既不支持也不反對

不支持

高一學(xué)生

800

450

200

高二學(xué)生

100

150

300

（Ⅰ）在所有參與問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”的人中抽取了45人，求的值；

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有1人是高一學(xué)生的概率.

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【題目】一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，…，5的5張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

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【題目】設(shè)函數(shù) 的極值點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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（1）求m的值及f（x）的解析式；
（2）設(shè)∠PRQ=θ，求tanθ．

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