【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，﹣3），（0，3）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是﹣ ．
（1）求點(diǎn)M的軌跡L的方程；
（2）若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），與軌跡L有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線L的方程．

【答案】
解：（1）設(shè)M（x，y），則：
（x≠0）；
∴點(diǎn)M的軌跡方程為：x2+2y2=18（x≠0）；
（2）若直線L不存在斜率，則方程為：x=4；
x=4帶入軌跡方程可得y=±1，即直線L和軌跡L有兩個(gè)公共點(diǎn)，不合題意；
∴設(shè)直線L斜率為k，則方程為：y=kx﹣4k+1，帶入軌跡方程并整理得：
（1+2k2）x2+4k（1﹣4k）x+16（2k2﹣k﹣1）=0；
∵直線L與軌跡L只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以：
△=16k2（1﹣4k）2﹣64（1+2k2）（2k2﹣k﹣1）=0；
解得k=﹣2；
∴直線L的方程為：y=﹣2x+9．
【解析】（1）求M點(diǎn)的軌跡方程，所以設(shè)M（x，y），根據(jù)直線AM，BM的斜率之積是﹣ ， 即可求得關(guān)于x，y的等式，即點(diǎn)M的軌跡方程：x2+2y2=18；
（2）若直線L不存在斜率，則容易判斷它和軌跡L有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意；存在斜率時(shí)設(shè)斜率為k，然后根據(jù)直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P可寫出直線L的方程，將直線方程帶入軌跡方程可得到關(guān)于x的方程，讓該方程有一個(gè)解求k即可得到直線L的方程．
【考點(diǎn)精析】利用一般式方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)P，Q是兩個(gè)集合，定義集合P﹣Q={x|x∈P且xQ}為P，Q的“差集”，已知P={x|1﹣ ＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（ ）
A.{x|0＜x＜1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|1≤x＜2}
D.{x|2≤x＜3}

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【題目】已知
（1）求的值；
（2）當(dāng)x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t為常數(shù)）時(shí)，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0時(shí)，求滿足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范圍．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓x2+4y2=16有相同焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p（ ， ），求此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝惶於男r(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí)，乙船停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

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（2）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)于任意的x1 [a，a＋2]，都存在x2 [a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．

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