Question

【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表：

x	1	3	5	7	9
y	12		4		12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的擬合誤差取最小值為，此時（2），更好，詳見解析

【解析】

)把圖表中的數(shù)據(jù)代入擬合誤差，得到關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值，進一步得到函數(shù)解析式；

在擬合誤差中以替換，求得；

通過數(shù)據(jù)分析可知，更好，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合圖象寫出理由．

解：根據(jù)題意得：

，

則當時，取最小值為，此時；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，

則；

更好．

理由如下：

；

圖象上有更多的點與原點列重合三個；

的圖象更能反映原來點列的對稱性．