【題目】已知正四棱錐的全面積為2，記正四棱錐的高為h．

（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；

（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大�。�結(jié)果用反三角函數(shù)值表示

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）設(shè)底面邊長為，側(cè)面三角形高為，由全面積構(gòu)造方程可求得，利用可構(gòu)造方程求得；根據(jù)三棱錐體積公式得到，結(jié)合基本不等式可求得體積的最大值；

（2）取中點，由平行關(guān)系知即為所求角；根據(jù)（1）中結(jié)論可知的值，進而可求得，從而得到結(jié)果.

（1）設(shè)底面邊長為，側(cè)面三角形的高為，則

又，即

（當且僅當，即時取等號）

，即（當，時取最大值）

（2）取中點，正方形中心，連接

即為異面直線與所成角

為中點， ，即

由（1）知，

又

即異面直線與所成角的大小為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，對于一切，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點，求的取值范圍；

（2）當時，數(shù)列的前項和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；

（3）當，時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為，判斷數(shù)列、、、、的增減性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，當時，有.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點，試問：在鈾上是否存在與不重合的定點，使得恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個墻角，兩墻面所成二面角的大小為有一塊長為米，寬為米的矩形木板．用該木板檔在墻角處，木板邊緊貼墻面和地面，和墻角、地面圍成一個直角三棱柱儲物倉．

（1）當為多少米時，儲物倉底面三角形面積最大？

（2）當為多少米時，儲物倉的容積最大？

（3）求儲物倉側(cè)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若同時滿足：①存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；②對于內(nèi)任意，當時總有，稱為“平底型”函數(shù).

（1）判斷，是否為“平底型”函數(shù)？說明理由；

（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）若，是“平底型”函數(shù)，求和的值.

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