Question

在平面xOy中，不等式x²+y²≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組

x-y≥0 x+y≥0

確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個點，若所取的點落在區(qū)域V中，稱試驗成功，求實驗成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U中任取1個“整點”，求這些“整點”恰好落在區(qū)域V中的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應的面積，即可得到結論，
（Ⅱ）根據(jù)古典概型的概率公式分別求出對應區(qū)域內的“整點”個數(shù)，即可得到結論．

解答： 解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則平面區(qū)域為V對應的面積為

1

4

×π×22=π，
則實驗成功的概率為

π

π×22

=

1

4

．
（2）區(qū)域U內的“整點”共有13個，平面區(qū)域為V內的“整點”個數(shù)為3個，
則由古典概型的概率公式可知在區(qū)域U中任取1個“整點”，求這些“整點”恰好落在區(qū)域V中的概率為

5

13

．

點評：本題主要考查概率的計算，利用幾何概型和古典概型的概率公式是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決本題的突破．