【題目】已知橢圓C,其中e為橢圓離心率),焦距為2,過點(diǎn)M4,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)AB,點(diǎn)BAM之間.又點(diǎn)A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)求直線l的方程.

【答案】,y=x4).

【解析】

試題分析:運(yùn)用離心率公式和橢圓的a,b,c的關(guān)系,解得a,b,即可得到橢圓方程;

設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立橢圓方程,消去y,運(yùn)用判別式大于0,以及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出直線的斜率,即可得到所直線方程.

試題解析:由條件橢圓C,其中e為橢圓離心率),焦距為2,可得c=1,a=2,

b2=a2c2=3,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

由過點(diǎn)M4,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)BAM之間.,可知AB,M三點(diǎn)共線,

設(shè)點(diǎn)Ax1,y1),點(diǎn)Bx2y2).

若直線ABx軸,則x1=x2=4,不合題意.

當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx4).

消去y得,(3+4k2x232k2x+64k212=0

的判別式=322k444k2+3)(64k212=14414k2)>0,

解得k2,

x1+x2=,

由又點(diǎn)A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為.可得

解得k2=,即有k=±

y=x4).

直線l的方程:y=x4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856287)

已知點(diǎn)A(0,1)與B( )都在橢圓C (ab>0)上,直線ABx軸于點(diǎn)M.

(Ⅰ)求橢圓C的方程,并求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,直線ADx軸于點(diǎn)N.問:y軸上是否存在點(diǎn)E,使得∠OEM=∠ONE?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1,橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4

(Ⅰ)求曲線和橢圓的方程;

橢圓上是否存在一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)作曲線的兩條切線為切點(diǎn))使得直線過橢圓的上頂點(diǎn),若存在,求出切線的方程,不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=4,a3,a4+2,a5成等差數(shù)列.?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式;

(Ⅱ)若Tn<m對(duì)任意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中一年級(jí)600名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)從總體的600名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),

在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)f(x)=x3x滿足:對(duì)于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是(  )

A. [-, ]

B. [- ]

C. (-∞,- ]∪[,+∞)

D. (-∞,- ]∪[,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,向高為H的水瓶A,B,C,D同時(shí)以等速注水,注滿為止;

(1)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的a,則水瓶的形狀是________;

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b,則水瓶的形狀是________

(3)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的c,則水瓶的形狀是________;

(4)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d,則水瓶的形狀是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,EF,M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn),又P、Q分別在線段A1B1A1D1上,且A1PA1Qx(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

l,現(xiàn)有下列結(jié)論:

l∥平面ABCD;

lAC

③直線l與平面BCC1B1不垂直;

④當(dāng)x變化時(shí),l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號(hào))

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