Question

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝4，a3，a4＋2，a5成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{}的前n項和為Tn.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達式；

(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) an＝＝2n－1， Sn＝2n－1 (2) [2，＋∞)

【解析】試題分析：（1）建立等比數(shù)列的基本量的方程組，從而得到數(shù)列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達式；（2）Tn<m對任意n∈N*恒成立，轉(zhuǎn)求Tn的最值即可.

試題解析：

(Ⅰ)設(shè){an}的公比為q，依題意，2(a4＋2)＝a3＋a5，故2(a3q＋2)＝a3＋a3q2，

因為a3＝4，q≠0，解得q＝2，故an＝a3qn－3＝2n－1，

Sn＝＝2n－1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得＝()n－1，所以數(shù)列{}的前n項和Tn＝＝2(1－)，

因為 >0，所以 Tn＝2(1－)<2，故m≥2，

即實數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞).