【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）證明，由平面平面，平面平面，得平面；（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，求出法向量,再根據(jù)空間向量夾角余弦公式求解即可.

試題解析：（1）在梯形中，∵， ，

∴，

∴，∴，又∵平面平面，

平面平面，∴平面；

（2）取為中點，連，∵四邊形是菱形， ，∴，即與同理可知平面如圖所示，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則有

， ，

；

設(shè)是平面的一個法向量，則，即，取，

設(shè)是平面的一個法向量，則，即，

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只進行兩道程序就停止審核的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)證明: 當時, .

(Ⅱ)證明: 當時, .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項科研活動共進行了5次試驗，其數(shù)據(jù)如下表所示：

特征量

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

555

559

551

563

552

601

605

597

599

598

（1）從5次特征量的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；

（2）求特征量關(guān)于的線性回歸方程；并預測當特征量為570時特征量的值.

（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：CE，D1F，DA三線交于一點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， .

（1）當時，求的極值；

（2）令，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處的切線與直線平行，則實數(shù)____；

當a≤0時，若方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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同步練習冊答案