【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）證明，由平面平面，平面平面，得平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量,再根據(jù)空間向量夾角余弦公式求解即可.

試題解析：（1）在梯形中，∵， ，

∴，

∴，∴，又∵平面平面，

平面平面，∴平面；

（2）取為中點(diǎn)，連，∵四邊形是菱形， ，∴，即與同理可知平面如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則有

， ，

；

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，取，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)證明: 當(dāng)時(shí), .

(Ⅱ)證明: 當(dāng)時(shí), .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示：

特征量

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

555

559

551

563

552

601

605

597

599

598

（1）從5次特征量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)大于600的概率；

（2）求特征量關(guān)于的線性回歸方程；并預(yù)測當(dāng)特征量為570時(shí)特征量的值.

（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)．求證：CE，D1F，DA三線交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）令，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)____；

當(dāng)a≤0時(shí)，若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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