Question

【題目】為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當產品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

Answer 1

【答案】（1），分布列見解析（2）

【解析】試題分析：（1） 的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件： “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠 件，乙廠件”， “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠 件，乙廠件”,分別計算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。

（1）由題意知，的值為0,1,2,3，

，，，，

∴的分布列為

	0	1	2	3

．

（2）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為，

乙廠抽取的樣本中有5件，優(yōu)等品率為，

抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，

即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”， “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，

，

，

∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率：．