【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時， .

（1）求的解析式；

（2）解不等式.

【答案】(1) ；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．

【解析】試題分析：（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；

（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.

試題解析：

（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當x=0時，f(x)＝0，

當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.

所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..

綜上所述：此函數(shù)的解析式.

（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；

當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，

當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，

綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求

(2)探究的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若為奇函數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點， ， 在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線交圓于， 兩點．　

①若弦長，求直線的方程；

②分別過點， 作圓的切線，交于點，判斷點在何種圖形上運動，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動點，F(xiàn)是AB的中點，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當E是棱CC1的中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 的兩頂點為A，B如圖，離心率為 ，過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（Ⅰ）當 時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P異于A，B兩點時，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為平行四邊形， ， ， ．

(Ⅰ)證明：平面 平面 ；
(Ⅱ)若二面角 為 ，求 與平面 所成角的正弦值．

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