【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析(2) 點(diǎn)為的中點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行。

解析：

（1）連接，因?yàn)榈酌?/span>是菱形，,所以為正三角形.

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn), 所以,

因?yàn)?/span>面,，∴，

因?yàn)?/span>，，,

所以.

又, 所以面⊥面.

（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∥面.

事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，

∵為三角形的中位線，

∴∥且，

又在菱形中，為的中點(diǎn)，

∴∥且，

∴∥且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以 ∥，

又面，面，

∴∥面，結(jié)論得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．

（1）證明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖動(dòng)直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與橢圓 =1交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|AF|+|BF|+|AB|的最大值為（ ）

A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱錐的體積為定值；

④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，f（x）的圖象在y軸上的截距為2，其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（　　）
A.0
B.100
C.150
D.200

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