【題目】設過拋物線 的焦點 的直線 交拋物線于點 ，若以 為直徑的圓過點 ，且與 軸交于 ， 兩點，則 （ ）
A.3
B.2
C.-3
D.-2

【答案】C
【解析】拋物線焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=﹣1

設直線MN的方程為x=ty+1，A、B的坐標分別為（ ，y1），（ ，y2）

聯(lián)立直線和拋物線得到方程：y2﹣4my﹣4=0，

∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，

x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，

則圓心D（2t2+1，2t），

由拋物線的性質可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），

由P到圓心的距離d= ，由題意可知：d= 丨AB丨，

解得：t=1，則圓心為（3，2），半徑為4，∴圓的方程方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，

則當y=0，求得與x軸的交點坐標，假設m＞n，則m=3﹣2 ，n=3+2 ，

∴mn=（3﹣2 ）（3+2 ）=﹣3，

所以答案是：C．


【考點精析】掌握圓的標準方程是解答本題的根本，需要知道圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱錐的體積為定值；

④存在某個位置使得異面直線與成角.

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【題目】2018年1曰8日，中共中央、國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領經(jīng)濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值與這種新材料的含量（單位：克）的關系為：當時， 是的二次函數(shù)；當時， .測得數(shù)據(jù)如表（部分）

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）其函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為平行四邊形， ， ， ．

(Ⅰ)證明：平面 平面 ；
(Ⅱ)若二面角 為 ，求 與平面 所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為 的正方形， 平面 ， ， ， 與平面 所成角為 ．

（Ⅰ）求證： 平面 ．
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
（Ⅲ）設點 是線段 上一個動點，試確定點 的位置，使得 平面 ，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，f（x）的圖象在y軸上的截距為2，其相鄰兩對稱軸間的距離為1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（　�。�
A.0
B.100
C.150
D.200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， ，xm滿足0≤x1＜x2＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=12，（m≥2，m∈N*），則m的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，它的一個焦點到短軸頂點的距離為2，動直線l：y=kx+m交橢圓E于A、B兩點，設直線OA、OB的斜率都存在，且 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：2m2=4k2+3；
（3）求|AB|的最大值．

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