【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=|2n﹣5|an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】解:(Ⅰ)∵4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列,
∴6S2=4S1+2S3 ,
即6(a1+a2)=4a1+2(a1+a2+a3),
則:a3=2a2 , q=2,
∴ ;
(Ⅱ)當(dāng)n=1,2時,T1=6,T2=10,
當(dāng)n≥3,Tn=10+1×23+3×24+…+(2n﹣5)2n ,
2Tn=20+1×24+3×25+…+(2n﹣7)×2n+(2n﹣5)×2n+1 ,
兩式相減得:﹣Tn=﹣10+8+2(24+25+…+2n)﹣(2n﹣5)×2n+1 ,
=﹣2+2× ﹣(2n﹣5)×2n+1 ,
=﹣34+(7﹣2n)2n+1 ,
∴Tn=34﹣(7﹣2n)2n+1 .
∴
【解析】(Ⅰ)根據(jù)4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列.根據(jù)等差中項6S2=4S1+2S3 , 化簡整理求得q=2,寫出通項公式;(Ⅱ)討論當(dāng)n=1、2時,求得T1=6,T2=10,寫出前n項和,采用錯位相減法求得Tn .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
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【題目】在四棱錐中,底面是直角梯形, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大小.
(Ⅲ)在棱上是否存在點使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】函數(shù)f(x)=(1﹣x)|x﹣3|在(﹣∞,a]上取得最小值﹣1,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,2]
B.
C.
D.[2,+∞)
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【題目】若函數(shù)f(x)= +bx+c有極值點x1 , x2(x1<x2),且f(x1)=x1 , 則關(guān)于x的方程[f(x)]2+2af(x)+b=0的不同實數(shù)根的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】根據(jù)下列算法語句,將輸出的A值依次記為a1 , a2 , …,an , …,a2015;已知函數(shù)f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是a1 , 且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)表達式;
(Ⅱ)已知△ABC中三邊a,b,c對應(yīng)角A,B,C,a=4,b=4 ,∠A=30°,求f(B).
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【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與C的交點為,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)),
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,
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【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,f(x)≥m恒成立,求m的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)的值為( )
A.0
B.3
C.6
D.﹣
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