【題目】【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

【答案】（Ⅰ） 得參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） （II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)變換得，再利用三角換元得（2）先求出直角坐標方程：由直線方程與橢圓方程解得交點坐標P1（2，0），P2（0，1），得中點坐標，利用點斜式得直線方程，最后根據(jù)得極坐標方程

試題解析：（I）設（x1，y1）為圓上的點，在已知變換下變?yōu)?/span>C上點（x，y），

依題意得：圓的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

所以C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（II）由解得或

所以P1（2，0），P2（0，1），則線段P1P2的中點坐標為，所求直線的斜率k＝，于是所求直線方程為，并整理得

化為極坐標方程， ，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在調(diào)查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人，
其中 為樣本容量。

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個 的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否有95％的把握認為是否暈機與性別有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km，B，C間的距離為100km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點D，航速為25km/h，再乘汽車到C，車速為50km/h，記∠BDA=θ
（1）試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數(shù)t（θ）；
（2）問θ為多少時，由A到C所用的時間t最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線經(jīng)過曲線的左焦點．

（1）求直線的普通方程；

（2）設曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（﹣4）=0，則使得x|f（x）+f（﹣x）|＜0的x的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若函數(shù)有三個不同的極值點，求的值；

（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

步數(shù)

性別

02000

20015000

50018000

800110000

＞10000

男

1

2

4

7

6

女

0

3

9

6

2

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.

（1）利用樣本估計總體的思想，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10000步的概率；

（2）根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：①y=1是冪函數(shù)；
②定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0
③函數(shù) 是奇函數(shù)
④當a＜0時，
⑤函數(shù)y=1的零點有2個；
其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的編號）．

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