Question

漳州市園林局對百花村1000株樹木的生長情況進行調(diào)查，其中杉樹600株，槐樹400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長（單位：cm）的抽查結(jié)果如表：

樹干周長（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉樹	6	19	21	x
槐樹	4	20	y	6

（Ⅰ）求x，y的值及估計槐樹樹干周長的眾數(shù)；
（Ⅱ）如果杉樹的樹干周長超過60cm就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？
（Ⅲ）樹干周長在30cm至40cm之間的6株杉樹中有1株患蟲害，現(xiàn)要從這6株杉株樹中任選兩株進行排查，以便找出患蟲害的樹木，求在選出的樹木中含有患蟲害的樹木的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）首先求出樣本中槐樹和杉樹的株數(shù)，繼而求出x，y的值，根據(jù)的眾數(shù)的定義可以輕松求出．
（Ⅱ）根據(jù)用樣本來估計總體的方法求得需要砍殺的杉樹的株數(shù)．
（Ⅲ）一一列舉求取滿足條件的基本事件，找到滿足有蟲的那株的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）按分層抽樣方法隨機抽取100株，可得槐樹為40，杉樹為60株，
所以x=60-6-19-21=14，y=4--4-20-6=10，估計槐樹樹干周長的眾數(shù)為45cm，
（Ⅱ）由

14

60

×600=140．可估計該片園林可以砍伐的杉樹有140株，
（Ⅲ）設(shè)6株杉樹為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中F為有蟲的那株，基本事件總數(shù)為：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種，
其中含有F的事件有AF，BF，CF，DF，EF共5種，
在選出的樹木中含有患蟲害的樹木的概率P=

5

15

=

1

3

．

點評：本題主要考查了分成抽樣、眾數(shù)、古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．