【題目】已知（其中）.

（1）當時，計算及；

（2）記，試比較與的大小，并說明理由．

【答案】（1）；（2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）采用賦值法，令，計算，然后令和，求的值；

（2）由（1）知，，比較與的大小，利用數(shù)學歸納法證明.

（1）當時，取，得，

取時，得，……①

取時，得，……②

將①-②得：，

所以．

（2）由（1）可知，

要比較與的大小，只要比較與，

只要比較與，

當時，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當時，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當時，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當時，左邊，右邊=，所以左邊右邊；

猜想當時，左邊右邊，即．

下面用數(shù)學歸納法證明：

①當時已證；

②假設當時成立，

則當時，左邊

，

因為

，

所以，即當時不等式也成立．

所以對的一切正整數(shù)都成立．

綜上所述：當或時，，

當或時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．（其中實數(shù)）．

（1）分別求出p，q中關于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義（，）為有限實數(shù)列的波動強度.

（1）求數(shù)列1，4，2，3的波動強度；

（2）若數(shù)列，，，滿足，判斷是否正確，如果正確請證明，如果錯誤請舉出反例；

（3）設數(shù)列，，，是數(shù)列，，，，的一個排列，求的最大值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試比較下面概率的大�。�

（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，點P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機地投擲點P，求點P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足不等式組，若的最大值為8，則z的最小值為（ ）

A.﹣2B.﹣1C.0D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACFE為平行四邊形，設BD與AC相交于點G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．

（1）證明：平面ACFE⊥平面ABCD；

（2）若直線AE與BC的夾角為60°，求直線EF與平面BED所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)若，解不等式；

(2)若當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某公司舉行大型抽獎活動，活動中準備了一枚質地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個面上分別標有數(shù)字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機會，并規(guī)定：若第一次拋得向上面的點數(shù)為完全平方數(shù)（即能寫成整數(shù)的平方形式，如），則立即視為獲得大獎；若第一次拋得向上面的點數(shù)不是完全平方數(shù)，則需進行第二次拋擲，兩次拋得的點數(shù)和為完全平方數(shù)（如），也可視為獲得大獎.否則，只能獲得安慰獎.

（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況（用表示前后兩次拋得的點數(shù)），并說明所有可能情況的總數(shù)；

（2）若獲得大獎的獎金（單位：元）為拋得的點數(shù)或點數(shù)和（完全平方數(shù)）的360倍，而安慰獎的獎金為48元，該公司某位員工獲得的獎金為，求的分布列及數(shù)學期望.

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