【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),若存在使不等式成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)利用零點(diǎn)分段討論可求不等式的解.
(2)的解為,在該條件下恒成立即為恒成立,參變分離后可求實數(shù)的取值范圍.
(3)有解即為有解,利用絕對值不等式可求的最小值,從而可得的取值范圍.
(1)當(dāng)時,即為.
當(dāng)時,不等式可化為,故;
當(dāng)時,不等式可化為,故.
綜上,的解為.
(2)的解為,
當(dāng)時,有,
因為不等式恒成立,故即在上恒成立,
所以在上恒成立,而在上總成立,
所以即.
故實數(shù)的取值范圍為.
(3),
等價于,
即在上有解.
令,
由絕對值不等式有,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,成立,
所以,故即.
故實數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為2,P是BC的中點(diǎn),點(diǎn)Q是棱上的動點(diǎn).
(1)點(diǎn)Q在何位置時,直線,DC,AP交于一點(diǎn),并說明理由;
(2)求三棱錐的體積;
(3)棱上是否存在動點(diǎn)Q,使得與平面所成角的正弦值為,若存在指出點(diǎn)Q在棱上的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)已知點(diǎn),且直線和曲線交于兩點(diǎn),求 的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變,使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費(fèi)習(xí)慣.某企業(yè)為了解該企業(yè)員工、兩種移動支付方式的使用情況,從全體員工中隨機(jī)抽取了100人,統(tǒng)計了他們在某個月的消費(fèi)支出情況.發(fā)現(xiàn)樣本中,兩種支付方式都沒有使用過的有5人;使用了、兩種方式支付的員工,支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下:
支付金額(元) 支付方式 | 大于2000 | ||
使用 | 18人 | 29人 | 23人 |
使用 | 10人 | 24人 | 21人 |
依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算:若從該公司隨機(jī)抽取1名員工,則該員工在該月、兩種支付方式都使用過的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求C2的普通方程;
(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為,且曲線C3與曲線C2相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P(1,0),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行
(1)以小蟲爬行時間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;
(2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動,他們的年齡在歲至歲之間,將年齡按、、、、分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡(每個分組取中間值作代表);
(2)現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談,用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為,當(dāng)最大時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團(tuán),總規(guī)模約1.5萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm至185cm之間;女性身高普遍在163cm至175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間.經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:“某一閱兵女子身高不低于169cm”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.5.
(1)求直方圖中a,b的值;
(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
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