Question

【題目】為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某公司舉行大型抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)中準(zhǔn)備了一枚質(zhì)地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次拋得向上面的點(diǎn)數(shù)為完全平方數(shù)（即能寫(xiě)成整數(shù)的平方形式，如），則立即視為獲得大獎(jiǎng)；若第一次拋得向上面的點(diǎn)數(shù)不是完全平方數(shù)，則需進(jìn)行第二次拋擲，兩次拋得的點(diǎn)數(shù)和為完全平方數(shù)（如），也可視為獲得大獎(jiǎng).否則，只能獲得安慰獎(jiǎng).

（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎(jiǎng)的所有可能情況（用表示前后兩次拋得的點(diǎn)數(shù)），并說(shuō)明所有可能情況的總數(shù)；

（2）若獲得大獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金（單位：元）為拋得的點(diǎn)數(shù)或點(diǎn)數(shù)和（完全平方數(shù)）的360倍，而安慰獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為48元，該公司某位員工獲得的獎(jiǎng)金為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）直接列舉出須拋擲兩次才能獲得大獎(jiǎng)的所有可能情況；

（2）依題意得的所有可能的取值，分別求出其發(fā)生的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望即可.

（1）須拋擲兩次才能獲得大獎(jiǎng)的所有可能情況如下：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況.

（2）依題意得的取值為48，360，1440，3240，5760，

則，，，，，

所以的分布列為：

	48	360	1440	3240	5760

所以（元）.