Question

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為.

（2）由題意可得直線的方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線距離結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得.

試題解析：

（1）由，可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，

由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，同理可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（2）直線的方程為，

設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)到直線距離

（其中，），

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以.