【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù),
),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程是
,等邊
的頂點(diǎn)都在
上,且點(diǎn)
,
,
依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
.
(1)求點(diǎn),
,
的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為
上任意一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
距離的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)由題意可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)
,
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,直角坐標(biāo)為
,
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,直角坐標(biāo)為
.
(2)由題意可得直線的方程為
,利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)
到直線
距離
結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得
.
試題解析:
(1)由,
可得點(diǎn)
的直角坐標(biāo)
,
由已知,點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,可得
兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
,
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,同理可得
兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
.
(2)直線的方程為
,
設(shè)點(diǎn)
,則點(diǎn)
到直線
距離
(其中
,
),
因?yàn)?/span>,所以
,所以
,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線
的方程為
.
(1)求曲線的普通方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線
上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量
(單位:
)和年利潤(rùn)
(單位:千元)的影響,對(duì)近13年的宣傳費(fèi)
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
由散點(diǎn)圖知,按建立
關(guān)于
的回歸方程是合理的.令
,則
,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于
的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與
的關(guān)系為
.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)
時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(Ⅰ)若的圖像在
處的切線過(guò)點(diǎn)
,求
的值并討論
在
上的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)定義:若直線與曲線
、
都相切,則我們稱直線
為曲線
、
的公切線.若曲線
與
存在公切線,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若在
處取到極小值,求
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率;
(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望
;
(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件,也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件,求事件
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)當(dāng)求函數(shù)
在
上的最大值和最小值;
(3)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒有
求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召,某市把社區(qū)圖書(shū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)顯示,男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書(shū)交流會(huì),從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì),記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
附:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:
.
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