【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為.

（2）由題意可得直線的方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線距離結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得.

試題解析：

（1）由，可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，

由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，同理可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（2）直線的方程為，

設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)到直線距離

（其中，），

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近13年的宣傳費(fèi)和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

由散點(diǎn)圖知，按建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（Ⅰ)若的圖像在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值并討論在上的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）定義：若直線與曲線、都相切，則我們稱直線為曲線、的公切線．若曲線與存在公切線，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當(dāng)求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒有求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書(shū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書(shū)交流會(huì)，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明： .

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