【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009,則log2(a1+a2009)的最小值為

【答案】2
【解析】解:∵log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得,log2a1a2a2009=2009 ∴a1a2a2009=22009
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a1a2009=a2a2008=…=a10052 ,
∴a10052009=22009 ,
∵an>0,
∴a1005=2,
∴a1a2009=a2a2008=…=a10052=4,
由基本不等式可得,a1+a2009≥4,
則log2(a1+a2019)≥2即最小值2,
所以答案是:2.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式),需要了解通項(xiàng)公式:才能得出正確答案.

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(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);

(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);

(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.

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【題目】橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,若直線與直線的交點(diǎn)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),證明:為定值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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【題目】

某園藝公司種植了一批名貴樹(shù)苗,為了解樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況,從這批樹(shù)苗中隨機(jī)地測(cè)量了棵樹(shù)苗的高度(單位:厘米),并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

2

4

11

16

13

4

(Ⅰ)在這批樹(shù)苗中任取一棵,其高度在厘米以上的概率大約是多少?這批樹(shù)苗的平均高度大約是多少?

(Ⅱ)為了進(jìn)一步獲得研究資料,標(biāo)記組中的樹(shù)苗為,組中的樹(shù)苗為,現(xiàn)從組中移出一棵樹(shù)苗,從組中移出兩棵樹(shù)苗進(jìn)行試驗(yàn)研究,則組的樹(shù)苗組的樹(shù)苗同時(shí)被移出的概率是多少?

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(1)求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?
(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)面粉不少于210t時(shí),其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%),問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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物體重量(單位g)

1

2

3

4

5

彈簧長(zhǎng)度(單位cm)

1.5

3

4

5

6.5


(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)利用公式(公式見(jiàn)卷首)求y對(duì)x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度.

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(1)寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,的值

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