【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

【答案】見解析

【解析】（1）∵的極坐標方程是，∴，整理得，∴的直角坐標方程為.……3分

曲線：，∴,故的普通坐標方程為．……5分

（2）用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，則曲線的參數(shù)方程為：設，則點到曲線的距離為

當時，有最小值，所以的最小值為.……10分

【命題意圖】本題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關知識，涉及極坐標方程與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎知識，意在考查轉化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數(shù)形結合思想.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.

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（2）設的兩個極值點為，證明

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A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個隨機數(shù)為一組，代表四次投籃的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)： 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為 ．

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（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

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