【題目】橢圓：的左頂點為，右焦點為，上頂點為，下頂點為，若直線與直線的交點為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值．

【答案】見解析

【解析】（1）由橢圓的左頂點的坐標為，上下頂點的坐標為，右焦點為，則直線的方程為，直線的方程為，又因為直線與直線的交點為，把點分別代入直線的方程，解得且，又因為，解得，所以橢圓的標準方程為．．．．．．．．．．．．4分

（2）設(shè)的方程為，代入并整理得：，．．．．．6分

設(shè)，則，

又因為，同理．．．．．．．．．．．．．．8分

則，

所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程，定值問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，綜合分析問題和解決問題的能力及基本運算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為， .求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得

P（K2>k）

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A．有99．5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

B．有99．5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：

①某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取份；

②已知命題，則：；

③在上隨機取一個數(shù)，能使函數(shù)在上有零點的概率為；

④設(shè)，則“”是“”的充要條件.

其中真命題的序號為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝( )．

A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，則log2（a1+a2009）的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70）的汽車大約（ ）
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），則u=2a+b的最小值為 ．

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