【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】試題分析：（I）由圖可知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），即，且，由此列方程組可求得.（II）由（I）知，將代入切線方程，求得切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，且切線的斜率為，即，由此建立方程組，求得.（III）由（II）知.將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： 有三個(gè)不等實(shí)根，即： 與軸有三個(gè)交點(diǎn)，只需要其極大值大于零，極小值小于零，利用導(dǎo)數(shù)求出的極值，列不等組即可求得的取值范圍.

試題解析：

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（Ⅰ）由圖可知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且

得

（Ⅱ）依題意 且

解得

所以

（Ⅲ）．可轉(zhuǎn)化為： 有三個(gè)不等實(shí)根，即： 與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

，

0

-

0

增

極大值

減

極小值

增

．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，

故而， 為所求．

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(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，直線與過(guò)且垂直于軸的直線交于點(diǎn)．

（i）求證：點(diǎn)在定直線上；

（ii）直線與軸交于點(diǎn)，記△的面積為，△的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】如圖，在直四棱柱中，,

，側(cè)棱底面.

（I）證明：平面平面；

（II）若直線與平面所成的角的余弦值為，求.

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若滿足：對(duì)任意的，都有恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由．

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