已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且
+2
+3
=
，則△OBC和△ABC的面積比為
．
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，得出△OBC和△ABC面積比為|OM|：|AM|；根據(jù)題意，得出
與
的關(guān)系，從而求出兩三角形的面積比．
解答：
解：如圖，
；
設(shè)直線AO與直線BC的交點(diǎn)為點(diǎn)M，則
△OBC和△ABC面積比為|OM|：|AM|；
設(shè)
=x
，
∵
+2
+3
=
，
∴
=x
=x（-2
-3
）=-2x
-3x
；
由平面向量的基本定理得，-2x-3x=1，
解得x=-
；
∴△OBC和△ABC的面積比為
|OM|：|AM|=
：（
+1）=1：6；
故答案為：1：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知m∈R，圓C：x
2+y
2-2mx+2（m-1）y+2m
2-2m+
=0
（1）求證：圓C的圓心在一條定直線上；
（2）已知：圓C與一條定直線相切，求這條定直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
f(x)=(a∈R)對(duì)任意x∈N
*，f（x）≥3恒成立，則a的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
直線y=2x+1被圓x
2+y
2=1截得的弦長為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)f（n）=k（其中n∈N
*），k是
的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，
=1.41421356237
…，則f{f…f[f（8）]}，的值等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知三個(gè)集合E={x|x=m+
，m∈Z}，F(xiàn)={x|x=
-
，n∈Z}，G={x|x=
+
，p∈Z}，則（ �。�
| A、E=F?G |
| B、E?F=G |
| C、E⊆F?G |
| D、E?F?G |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖是圓錐SO（O為底面中心）的側(cè)面展開圖，B，C，D是其側(cè)面展開圖中弧
的四等分點(diǎn)，則在圓錐SO中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
| A、∠SAB是直線SA與CD所成的角 |
| B、∠SAC是直線SA與平面ABCD所成的角 |
| C、平面SAC⊥平面SBD |
| D、∠SAD是二面角S-AB-D的平面角 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
f(x)=是奇函數(shù)，
（1）求a值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不需證明）；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t
2-2t）+f（2t
2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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