Question

（不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令f（x）=|2x-1|+|2x-3|，通過對x的范圍分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一次不等式即可求得其解集．

解答： 解：∵f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥4，
∴當(dāng)x＜

1

2

時(shí)，f（x）=1-2x+3-2x≥4，
解得x≤0；
當(dāng)

1

2

≤x≤

3

2

時(shí)，f（x）=2x-1+3-2x=2＜4，與題意不符，
∴

1

2

≤x≤

3

2

不是原不等式的解；
當(dāng)x＞

3

2

時(shí)，f（x）=2x-1+2x-3=4x-4≥4，
解得：x≥2；
綜上所述，不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是：（-∞，0]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，0]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍分類討論，去掉不等式中的絕對值符號是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．