Question

等差數列{a_n}的前n項和S_n=4n²-25n．求數列{|a_n|}的前n項的和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a_n=S_n-S_n-1=（4n²-25n）-[4（n-1）²-25（n-1）]=8n-29，該等差數列為-21，-13，-5，3，11，…前3項為負，其和為S₃=-39．由此能求出數列{|a_n|}的前n項的和T_n．

解答： 解：∵等差數列{a_n}的前n項和S_n=4n²-25n．
∴a_n=S_n-S_n-1=（4n²-25n）-[4（n-1）²-25（n-1）]=8n-29，
該等差數列為-21，-13，-5，3，11，…前3項為負，其和為S₃=-39．
∴n≤3時，T_n=-S_n=25n-4n²，
n≥4，T_n=S_n-2S₃=4n²-25n+78，
∴Tn=

25n-4n2，n≤3 4n2-25n+78，n≥4

．

點評：本題考查等差數列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．