Question

已知x∈[0，3]，求函數(shù)y=4x-

1

2

-2^x+2+3的最大值和最小值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先化簡，利用配方法求函數(shù)的取值范圍，進而確定函數(shù)的最大值與最小值．

解答： 解：y=4x-

1

2

-2^x+2+3=

1

2

（2^x）²-4×2^x+3
=

1

2

（2^x-4）²-5，
∵x∈[0，3]，
∴2^x∈[1，9]，
∴0≤（2^x-4）²≤25，
∴-5≤

1

2

（2^x-4）²-5≤

15

2

．
故函數(shù)y=4x-

1

2

-2^x+2+3的最大值為

15

2

，最小值為-5．

點評：本題實質(zhì)考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．