設(shè)點O是△ABC的三邊中垂線的交點，且AC2-4AC+AB2=0，則
BC
•
AO
的范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：先利用余弦定理，確定AB，AC，利用向量的數(shù)量積，化簡
BC
•
AO
，再利用配方法確定其范圍，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)圓的半徑為R，∠AOB為α，∠AOC為β，則
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，
AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ，
則
BC
•
AO
=-（
OC
-
OB
）•
OA
=
OA
•
OB
-
OA
•
OC

=R2cosα-R2cosβ=
AC2-AB2
2
，
由于AC2-4AC+AB2=0，則
AC2-AB2
2
=AC2-2AC=（AC-1）2-1，
由于AC2-4AC=-AB2＜0，即0＜AC＜4，
則有
BC
•
AO
∈[-1，8）．
故答案為：[-1，8）．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查三角形的外心，考查配方法求函數(shù)的值域，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a10=18，a6+a8+a10=27，若ak=21，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的離心率為
1
2
，左焦點到左頂點的距離為1，則橢圓的長軸長是（　　）
A、4
B、
3
C、2
D、2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的焦點在x軸上，直線y=2x+1被拋物線截得的弦長為
15
，求拋物線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(x-
1
x
)4，x＜0
-
x
，x≥0
，則當x＞0時，f[f（x）]表達式的展開式中常數(shù)項為（　　）
A、4B、6C、8D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
2
4n2-1
}的前n項之和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=4n2-25n．求數(shù)列{|an|}的前n項的和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用單調(diào)性的定義證明：f（x）=x3是R上增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號數(shù)，共有
 
種不同的放法．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案