已知點，點在曲線:上.
（1）若點在第一象限內，且，求點的坐標；
（2）求的最小值.

（1）；（2）.

解析試題分析： (1) 本小題可以通過坐標法來處理，首先根據(jù)點在第一象限內設其（），然后根據(jù)兩點間距離公式，再結合點在曲線:上，聯(lián)立可解得，即點的坐標為；
(2) 本小題根據(jù)(1)中所得其中代入可得（），顯然根據(jù)二次函數(shù)可知當時，.
試題解析：設（）,
（1）由已知條件得          2分
將代入上式，并變形得，，解得（舍去）或     4分
當時，
只有滿足條件，所以點的坐標為      6分
（2）其中          7分
（）    10分
當時，              12分
（不指出，扣1分）
考點：1.坐標法；2.二次函數(shù)求最值

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關系：.（設該生物出生時t=0）
（1）需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據(jù)此判斷，這2年中哪一年長得更快．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，當時，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在上的反函數(shù)；
（3）對于（2）中的，若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，h（x）=2alnx，.
（1）當a∈R時，討論函數(shù)的單調性；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一條筆直的工藝流水線上有個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標分別為，，，，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．

（Ⅰ）若，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；
（Ⅱ）若，工作臺從左到右的人數(shù)依次為，，，，，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一種放射性元素，最初的質量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質量與的函數(shù)關系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/t3b2c1.png" style="vertical-align:middle;" />時所經(jīng)歷的時間）.（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時有最大值2，求a的值．

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