已知函數(shù)
（1）若x=2為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析：(1)通過(guò)求導(dǎo)可得.又因?yàn)閤=2是極值點(diǎn).即可求得.
（2）通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)的定義域可得符合題意的不等式.在上恒成立.所以轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的最值問(wèn)題.通過(guò)對(duì)稱軸研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.本題的的關(guān)鍵是對(duì)含參的函數(shù)的最值的討論.以二次的形式為背景緊扣對(duì)稱軸這個(gè)知識(shí)點(diǎn).
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/0/cu1uf2.png" style="vertical-align:middle;" />.因?yàn)閤=2為f(x)的極值點(diǎn).所以即.解得.又當(dāng)時(shí).從而x=2為f(x)的極值點(diǎn)成立.
（2）因?yàn)閒(x)在區(qū)間上為增函數(shù).所以.在區(qū)間上恒成立. ①當(dāng)時(shí). 在上恒成立.所以f(x)在上為增函數(shù).故符合題意.②當(dāng)時(shí).由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有時(shí)恒成立.故只能.所以在區(qū)間上恒成立.令g(x)= .其對(duì)稱軸為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/3/btsij2.png" style="vertical-align:middle;" />.所以<1.從而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/3/btsij2.png" style="vertical-align:middle;" />.所以.綜上所述. 的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).2.最值問(wèn)題.3.含參的討論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/c/1nfj53.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對(duì)于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/c/1nfj53.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對(duì)任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘?jiān)�，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；
(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為(1,4).當(dāng) 時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線:上.
（1）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值.設(shè).
（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；
（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
①對(duì)任意的，總有；
②當(dāng)時(shí)，總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是常數(shù)且）
（1）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且的解集為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求證：

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同步練習(xí)冊(cè)答案