已知函數(shù)
（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析：(1)通過求導可得.又因為x=2是極值點.即可求得.
（2）通過對對數(shù)的定義域可得符合題意的不等式.在上恒成立.所以轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的最值問題.通過對稱軸研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.本題的的關(guān)鍵是對含參的函數(shù)的最值的討論.以二次的形式為背景緊扣對稱軸這個知識點.
試題解析：（1）因為.因為x=2為f(x)的極值點.所以即.解得.又當時.從而x=2為f(x)的極值點成立.
（2）因為f(x)在區(qū)間上為增函數(shù).所以.在區(qū)間上恒成立. ①當時. 在上恒成立.所以f(x)在上為增函數(shù).故符合題意.②當時.由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有時恒成立.故只能.所以在區(qū)間上恒成立.令g(x)= .其對稱軸為.因為.所以<1.從而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因為.所以.綜上所述. 的取值范圍為.
考點：1.對數(shù)函數(shù)的知識點.2.最值問題.3.含參的討論.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；
(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應的實數(shù)對為(1,4).當 時,,若當時,都有,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，點在曲線:上.
（1）若點在第一象限內(nèi)，且，求點的坐標；
（2）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值.設.
（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；
（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
①對任意的，總有；
②當時，總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是常數(shù)且）
（1）若函數(shù)的一個零點是1，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）記若，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且的解集為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求證：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案