已知函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

（1）-2；（2）

解析試題分析：（1）因為函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１，所以時導函數(shù)的值為零.即可求出的值.
（2）因為不等式對任意恒成立，所以寫出等價的不等式，從而轉化為求函數(shù)的在時的最小值的問題.所以通過對函數(shù)的求導，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調性即可得到函數(shù)的在范圍的最小值.從而得到結論.
試題解析：（1）解：因為，所以
因為函數(shù)的圖像在點處取得極值，
所以．         4分
（2）解：由（1）知，，
所以對任意恒成立，即對任意恒成立．
令，則，
因為，所以，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
則，
所以.         12分
考點：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)的最值問題.3.不等式的恒成立問題.4.數(shù)形結合的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實數(shù).
(1)對任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內(以30天計)，旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時間t(天)的函數(shù)關系近似滿足f(t)＝4＋，人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30，t∈N*)的函數(shù)關系式；
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 
（1）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)、的值；
（2）當時，若曲線與在公共點處有相同的切線，求證：點唯一；
（3）若，，且曲線與總存在公切線，求正實數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xn|≤，設yn＝sin xn，求證：|yn＋1－y1|＜.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質.
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質，并說明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數(shù)具有性質.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:
（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?
（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?
（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，點在曲線:上.
（1）若點在第一象限內，且，求點的坐標；
（2）求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案