【題目】如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由折疊過程知與平面垂直，得，再取中點(diǎn)，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；

（2）由已知得為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知求出線段長，得出各點(diǎn)坐標(biāo)，用平面的法向量計(jì)算二面角的余弦．

（1）易知與平面垂直，∴，

連接，取中點(diǎn)，連接，

由得，，

∴平面，平面，∴，

又，∴平面，∴；

（2）由，知是中點(diǎn)，

令，則，

由，，

∴，解得，故．

以為原點(diǎn)，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，

，，設(shè)平面的法向量為，

則，取，則．

又易知平面的一個(gè)法向量為，

．

∴二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列、，把和叫做數(shù)列與的前項(xiàng)泛和，記作為.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)的泛和為，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）從數(shù)列的前項(xiàng)中，任取項(xiàng)從小到大依次排列，得到數(shù)列、、、；再將余下的項(xiàng)從大到小依次排列，得到數(shù)列、、、.求數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)的泛和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為D1D的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O．

（1）求證：EO⊥平面AB1C；

（2）在由正方體的頂點(diǎn)確定的平面中，是否存在與平面AB1C平行的平面？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽(yù)為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計(jì)

單車用戶

12

18

30

非單車用戶

38

32

70

合計(jì)

50

50

100

（1）從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析，能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān)；

（2）將此樣本的頻率做為概率，從該市單車用戶中隨機(jī)抽取3人，記不小于40歲的單車用戶的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若（為給定的常數(shù)，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，

其中正確的是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖象，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

C. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心

D. 函數(shù)在上的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案