【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①當(dāng)時，；

②函數(shù)有2個零點(diǎn)；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

對于①，利用函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)求解即可；對于②，由函數(shù)解析式及函數(shù)為奇函數(shù)求解即可；對于③，分別解當(dāng)時，當(dāng)時，即可得解；對于④，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再求值域即可得解.

解：對于①，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，即①錯誤；

對于②，由題意可得，即函數(shù)有3個零點(diǎn)，即②錯誤；

對于③，當(dāng)時，，令，解得，當(dāng)時，，令，解得，綜上可得的解集為，即③正確；

對于④，當(dāng)時，，，令，得，令，得，即函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即函數(shù)在的最小值為，且時，，又，則，由函數(shù)為奇函數(shù)可得當(dāng)時，，又，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，即，，都有，即④正確，

即真命題的個數(shù)為2，

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓：（）過點(diǎn)與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點(diǎn)，對于橢圓上任一點(diǎn)，若，求的最大值.

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（1）估計(jì)一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

（2）估計(jì)一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率.

（3）已知上述100臺凈水器在購機(jī)的同時購買濾芯享受5折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠），假設(shè)每臺凈水器在購機(jī)的同時購買濾芯10個，這100臺凈水器在使用期內(nèi)，更換濾芯的件數(shù)記為a，所需費(fèi)用記為y，補(bǔ)全下表，估計(jì)這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).

100臺該款凈水器在試用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)a

9

10

11

12

頻數(shù)

費(fèi)用y

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，線段的長為4.點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，過點(diǎn)，分別作，，直線，交于點(diǎn).

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【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)，離心率為，過作兩條互相垂直的弦，設(shè)中點(diǎn)分別為．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①當(dāng)時，；

②函數(shù)有2個零點(diǎn)；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.

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（2）若，求二面角的余弦值.

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（2）若函數(shù)是“恒切函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m，n滿足的關(guān)系式；

（3）若函數(shù)是“恒切函數(shù)”，求證：.

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